Feeds:
Bài viết
Bình luận

Archive for Tháng Năm, 2011

Chuyên mục này được lập ra nhằm mục đích giúp các bạn sắp thi học kì giải đáp những thắc mắc, câu hỏi, bài toán trong phạm vi chương trình môn học. Những vấn đề khác xin để dành ở một chuyên mục khác. Chuyên mục này chính là sự tiếp nối loạt bài Hỏi gì đáp nấy được nhiều bạn quan tâm trên trang Blog K59B do tác giả bài viết này thực hiện. Do tính cấp thiết của chuyên mục nên rất mong các bạn sẽ cùng chung sức xây dựng cũng như đóng góp ý kiến để các bài viết thêm hoàn thiện. Tuy nhiên, có một lưu ý rằng hãy sử dụng LaTeX trong bài viết của mình. (Tạm thời xem đây để biết cách gõ công thức toán, sẽ có bài hướng dẫn cụ thể sau.)

Câu hỏi 1. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 1 quan hệ thứ tự (QHTT) trên \mathbb R làm cho \mathbb R trở thành 1 trường sắp thứ tự (STT).

Lời giải. Giả sử  \ge' là 1 QHTT trên \mathbb R sao cho (\mathbb R,\ge') là 1 trường STT. Ta sẽ chứng minh rằng \ge' trùng với QHTT thông thường \ge trên \mathbb R .

Thật vậy, theo Định lí 5.4.8, \ge' thu hẹp trên \mathbb Q trùng với QHTT sẵn có trong \mathbb Q . (1)

Bây giờ, với mọi x,y\in \mathbb R ; x=(x_n), y= (y_n), ta có

x\ge ' y

\Leftrightarrow \lim(x_n-y_n)=0 hoặc \ni a\in \mathbb Q, k\in \mathbb N: x_n-y_n\ge' a, \forall n>k

\Leftrightarrow \lim(x_n-y_n)=0 hoặc \ni a\in \mathbb Q, k\in \mathbb N: x_n-y_n\ge a, \forall n>k (theo (1))

\Leftrightarrow x\ge y .

Vậy \ge \equiv \ge' và ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi 2. Chứng minh rằng mọi tập con khác rỗng bị chặn dưới của \mathbb R đều tồn tại cận dưới đúng.

Lời giải. Sẽ post sau. Gợi ý: dựa vào biểu diễn thập phân của số thực.

updating…

Read Full Post »