Feeds:
Bài viết
Bình luận

Archive for the ‘Tài liệu môn học’ Category

Nhằm giúp mọi người có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho việc làm khóa luận sắp tới, chúng tôi sẽ sưu tầm và update lên đây dần những tài liệu mà theo chúng tôi (hoặc theo các thầy cô bộ môn mà chúng tôi hỏi được) cho là quan trọng. Đương nhiên, tài liệu thì rất nhiều và sự lựa chọn ở đây chưa phải là tốt nhất, chúng tôi chỉ đóng vai trò giới thiệu cho một số bạn ít đọc thêm tài liệu Tiếng Anh một vài cuốn căn bản để các bạn, ít nhất là đọc dần cho quen. Chúc các bạn thành công!

Chú ý: Nếu chưa có phần mềm hỗ trợ đọc sách (chủ yếu là file djvu và pdf), xem ở đây (mục 6.).

I. Bộ môn Giải Tích

Download: http://www.mediafire.com/?1bhw3b5ywfxvd

[1] L.C.Evans, Partial Differential Equations  1997: Cuốn PT ĐHR của Evans, một cuốn nhập môn rất tốt về những kiến thức cơ bản của PDEs. Nên đọc phần kiến thức cơ sở của không gian Sobolev để tiếp cận PDEs theo hướng hiện đại.

[2] O.A.Ladyzhenskaya, The boundary value problems of Mathematical Physics  1985: Bài toán giá trị biên, một trong những bài toán quan trọng nhất của lý thuyết PDEs, được viết bởi nhà nữ toán học xuất sắc của Liên Xô.

[3] Badiale-Serra, Semilinear Elliptic Equations for Beginners 2011: Phương trình Elliptic nửa tuyến tính, một lớp phương trình thường gặp của PDEs.

[4] R.Temam, Navier Stokes Equations 1979: Phương trình Navier-Stokes, là đối tượng của một trong 7 bài toán Thiên niên kỉ và được nhiều nhà toán học quan tâm, đã có hàng vạn bài báo khai thác PT này (và tiếp tục nhiều lên mỗi ngày) nhưng câu hỏi về sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu toàn cục trong trường hợp tổng quát cùng giải thưởng 1.000.000$ vẫn đang bỏ ngỏ.

[5] J.Robinson, Infinite Dimensional Dinamical Systems 2001: Hệ động lực vô hạn chiều, nghiên cứu hệ động lực sinh bởi một số lớp PDEs với điểm nhấn là lý thuyết tập hút, một lý thuyết mới (và đang hot) để nghiên cứu PDEs.

[6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations  2011: Giải tích Fourier và PTĐHR phi tuyến, lớp PT thường gặp trong thực tế và khó hơn PT tuyến tính.

[7] Terence Tao, Nonlinear Dispersive Equations 2006: Phương trình phân tán phi tuyến, một lớp PT rất khó, và rất ít người ở VN làm về lớp PT này!

Khuyến cáo: Để có kiến thức đọc những cuốn [2]-[7], đầu tiên nên đọc cuốn [1]!

[8] Min Wu-Yong He-Jin Hua She, Stability Analysis and Robust Control of Time-Delay Systems  2010: Chủ yếu bàn về lý thuyết ổn định, một trong những hướng quan tâm chính trong ODEs.

[9] Eduardo D. Sontag, Mathematical control theory  1998: Lý thuyết điều khiển toán học, cũng là một ngành chính trong ODEs và gắn liền với nhiều ứng dụng thực tiễn.

II. Bộ môn Lý Thuyết Hàm

Download:  http://www.mediafire.com/?528o86i9cx4hk

[1] Rudin, Functional Analysis 1991: Đọc để củng cố và biết thêm một số kiến thức về giải tích hàm.

[2] Rudin, Real and complex Analysis 1987: Cuốn sách gối đầu giường về nhập môn giải tích phức.

[3] Shabat, Introduction to Complex Analysis-Part2: Giải tích phức nhiều biến, đây là hướng nghiên cứu chủ yếu hiện nay về giải tích phức của tổ bộ môn.

[4] Axler-Bourdon-Ramey, Harmonic Function Theory 2000: Lý thuyết hàm điều hòa, một trong những đối tượng chính của Lý thuyết hàm.

[5] Thomas Ransford, Potential Theory in the Complex Plane 1995: Lý thuyết thế vị trong mặt phẳng phức, đối tượng của lý thuyết thế vị chính là các hàm điều hòa.

Ngoài ra không nên bỏ qua cuốn Hàm biến phức của thầy Khuê và thầy Hải.

III. Bộ môn Đại Số

Download: http://www.mediafire.com/?te0ccoodltjc0

[1] S.Lang, Algebra 2002: Cuốn Đại Số của Lang là một trong những cuốn nhập môn tốt nhất về Đại số hiện đại, bắt đầu từ những cấu trúc cơ sở (nhóm, vành, trường) đến các vấn đề cao hơn. Với những sinh viên theo chuyên ngành này, thì đây là cuốn sách không thể bỏ qua.

[2] Buchberger, Collins, Loos et all; Comput Algebra Symbolic and Algebraic Computation : Cuốn sách về các vấn đề cơ sở của đại số máy tính.

[3] David Cox,John Little, Donal O’Shea;  Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra: Cuốn nhập môn về Đại số tính toán và Đại số giao hoán.

[4] D.Eisenbud, Communtative Algabra with a View Toward Algebraic Geometry: Cuốn sách tương đối chi tiết về Đại số Giao hoán.

[5] D.Passman; A Course in Ring Theory: Nhập môn Lý thuyết vành.

[6] Ngô Việt Trung, Nhập môn Đại số giao hoán và Hình học đại số.

[7] Ngô Bảo Châu, Hình học đại số.

[8] R.Hartshorn, Algebraic Geometry: Cuốn Hình học đại số nổi tiếng của Hartshorn, nhưng có lẽ là thực sự khó nhằn đối với sinh viên.

IV. Bộ môn Hình Học

[1-12] Xem ở đây: https://59clc.wordpress.com/2012/01/05/tai-lieu-hinh-hoc-vi-phan/

[13] A.Pressley, Elementary Differential Geometry 2nd, 2010.

[14] F.Morgan, Riemannian Geometry.

Các cuốn [3], [5], [13], [14] do GS Ngô Bảo Châu giới thiệu.

Download các cuốn [13-14]: http://www.mediafire.com/?4odbw3bd649pt

V. Bộ môn Toán Ứng Dụng

Download:  http://www.mediafire.com/?n3339z69lecks

[1] S.Ross, A first Course in Probability: Cuốn nhập môn về Xác suất của Ross, được đánh giá là khá hay.

[2] S.Ross, A sevond Course in Probability: Tiếp theo cuốn trên, nghiên cứu sâu hơn các vấn đề hiện đại của xác suất.

[3] A Probability Path: Cuốn này do thầy Trần Quang Vinh giới thiệu.

[4] J.Buchanan, An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics: Một cuốn nhập môn khá hay về Toán tài chính.

[5] Biais et all, Financial Mathematics.

[6] Van der Vaart; Martingales, diffusions and financial mathematics.

(sẽ update thêm…)

VI. Bộ môn Phương Pháp Dạy Học

(updating…)

Read Full Post »

Đề thi giữa kì Độ đo-Tích phân (K59CLC-ĐHSPHN)

Câu 1. Cho A là tập đo được Lebesgue thuộc đoạn [0,1] thỏa mãn \mu(A\cap(a,b))\le\dfrac{b-a}2 với mọi tập mở (a,b). Chứng minh rằng \mu(A)=0.

Câu 2. Cho \{A_n\} là một dãy tập đo được Lebesgue thuộc đoạn [0,1], thỏa mãn \lim \mu(A_n)=1. Chứng minh rằng, với mọi \epsilon>0, tồn tại dãy con \{A_{k_n}\}\subset \{A_n\} sao cho \mu\left ( \bigcap_{n=1}^{+\infty} A_{k_n} \right )>1-\epsilon

Câu 3. Cho \mu là độ đo Lebesgue trên [0,1]. Với \epsilon>0, chỉ ra một tập mở U_{\epsilon} trù mật trong [0,1] sao cho \mu(U_{\epsilon})<\epsilon.

Câu 4. Cho tập A đo được với độ đo hữu hạn, nhận giá trị trong \mathbb R, hội tụ hầu khắp nơi trên A tới f. Với \epsilon>0, chứng minh rằng \lim \left ( \bigcup_{k=n}^{+\infty}\{x\in A: |f_k(x)-f(x)|\ge \epsilon \} \right )=0

Câu 5. Cho f:A\to [0,1]  là hàm đo được. Chứng minh rằng: hoặc tồn tại tập E \subset A đo được sao cho f=\chi_E hầu khắp nơi, hoặc tồn tại c\in\left (0, \frac1{2}\right ) sao cho \mu\left (\{x\in A: c< f(x) < 1-c \} \right )>0 

 

Hướng dẫn

Câu 1. Giả sử phản chứng, tồn tại a>0 để \mu(A)>a.

Theo tiểu chuẩn đo được (L), tồn tại tập mở G\supset A để \mu(G \setminus A)<a/2. Viết G dưới dạng hợp của các khoảng mở rời nhau: G=\bigcup_{n=1}^{\infty} G_n, ta có

\mu(G)= \mu(G \setminus A) + \mu(A) <a/2+ \mu(\bigcup_{n=1}^{\infty} (G_n \setminus \cap A)) = a/2+\sum_{n=1}{\infty} \mu(G_n  \setminus \cap A) \le a/2+\frac1{2}.\sum_{n=1}{\infty} \mu(G_n)  =a/2+\frac{\mu(G)}2

Suy ra \mu(G)<a, mâu thuẫn.

Câu 2. Với mọi \epsilon, do \lim \mu(A_n)=1 nên tồn tại dãy con (A_{k_n}) \subset (A_n) để 1-\mu(A_{k_n})<\frac{\epsilon}{2^n}.

Ta có

1-\mu(\bigcap A_{k_n})=\mu([0,1]\setminus \bigcap A_{k_n})=\mu(\bigcup [0,1]\setminus A_{k_n})

\le \sum \mu([0,1]\setminus A_{k_n})=\sum(1-\mu(A_{k_n}))<\epsilon

Suy ra đpcm.

Câu 3.  Chọn tập U_{\epsilon}=\{ \bigcup ((x-\epsilon/2^n,x+\epsilon/2^n)\cap [0,1]): x\in \mathbb Q \cap [0,1] \}

Câu 4.  Đặt  A_n = \bigcup_{k=n}^{+\infty}\{x\in A: |f_k(x)-f(x)|\ge \epsilon \} và D  là tập các điểm thuộc A mà f_n không hội tụ về f.  Thế thì \mu (D)=0 và \{A_n\} là dãy giảm các tập đo được. Do đó

\mu(A_n)=\mu(\bigcap_{n=1}^{+\infty} A_n) \le \mu (D) =0

Kết hợp với định nghĩa hội tụ theo độ đo suy ra đpcm.  Các bạn có thể xem thêm kĩ thuật chứng minh ở Định lý 3.2.2 [1, p.177].

Câu 5. Đặt B_n=\{x\in A: 1/n<f(x)<1-1/n\}. Giả sử phản chứng, suy ra \mu(B_n)=0.

Đặt E=\{x\in A: f(x)=1 \}E'=\{x\in A: f(x)=0 \}

Thế thì với B=A\setminus (E\cup E')\mu(B)= \mu(\bigcup B_n)=0

Từ đó  f=\chi_E h.k.n.

 

Tài liệu tham khảo

[1] N.V.Khuê (cb), Cơ sở Lý thuyết hàm và Giải tích hàm, tập 1, NXB GD 2001.

Cảm ơn bạn V.T.Hải đã giúp đỡ tác giả hoàn thiện phần lời giải.

Read Full Post »

1. Sơ lược Lịch sử Toán học

Nói về lịch sử toán học từ thời nguyên sơ đến thế kỉ XX, khá cô đọng và chứa đựng hầu hết những sự kiện quan trọng. Tài liệu này 59CLC sưa tầm và tổng hợp từ Internet.

Download: Sơ lược Lịch sử Toán học

2. (đang update…)

Read Full Post »

1. Đề cương: Download tại đây tại đây.

2. Tài liệu ôn thi: Đây là file bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học của trường ĐHSPKT TPHCM. Tài liệu do TS. Lê Tuấn Anh cung cấp. Download  tại đây.

Read Full Post »