Feeds:
Bài viết
Bình luận

Sau bài viết giới thiệu và hướng dẫn cài đặt LaTeX, nhiều bạn mong muốn có một bài viết hướng dẫn sử dụng phần mềm rất hữu ích này. LaTeX là một chuơng trình biên dịch các văn bản toán học, đẹp mắt và chuyên nghiệp, nó là một phần mềm mở và vẫn ngày càng được mở rộng, hoàn thiện hơn. Thế nên dù là một chuyên gia LaTeX thì cũng khó mà hỏi  gì biết nấy chưa nói đến việc tác giả bài viết này cũng chỉ mới bắt đầu tìm hiểu và tập tành gõ LaTeX. Vì vậy chúng tôi rất mong nhận được những góp ý và phản hồi từ phía bạn đọc.

1. Mở cửa sổ làm việc. Sau khi cài đặt xong, click đúp vào biểu tượng Texmaker, một cửa sổ trắng tinh hiện ra, sau đó nhấn vào dấu cộng (+) màu xanh ở góc trên phía trái cửa sổ, dấu gạch | nhấp nháy xuất hiện là có thể bắt đầu làm việc.

2. Các lệnh cấu trúc văn bản. Muốn LaTeX chạy đúng ý mình, trước hết phải xây dựng cho nó một cấu trúc bằng các lệnh có sẵn (sẽ nói ngay sau đây) hoặc các lệnh do mình tự tạo nên (sẽ bàn sau). Một văn bản LaTeX thông thường được bắt đầu như sau:

\documentclass{article}

\usepackage[utf8]{vietnam}

\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym,amscd,amsthm}

Giải thích:

\documentclass{article}: lớp văn bản, đây là lớp article (bài báo), ngoài ra còn có lớp book (sách), report(báo cáo)… mỗi lớp có một kiểu định dạng nói chung là khác nhau.

\usepackage[utf8]{vietnam}: gói lệnh, ở đây là gói để gõ được font tiếng Việt.

\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym,amscd,amsthm}: các gói hỗ trợ công thức và kí hiệu Toán.

3. Phần thân văn bản.

\begin{document}

\section{K59CLC – ĐHSPHN}

\subsection{Giới thiệu}

K59CLC là tập thể lớp cử nhân chất lượng cao khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội.

\subsection{Công thức Toán}

Ta có  $$\Delta = b^2-4ac$$  gọi là biệt thức của phương trình bậc hai

$$ ax^2+bx+c = 0 $$ với $a\ne 0.$\\

Công thức nghiệm $$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}.$$

\end{document}

Chú thích: Phần thân văn bản được bắt đầu bằng lệnh \begin{document} và kết thúc bởi lệnh \end{document}. Văn bản nằm ngoài cặp lệnh này sẽ không được hiển thị (trừ những lệnh đặc thù như tiêu đề hay header, footer…).

Chú ý. Các bạn chỉ việc copy 2 đoạn văn bản trên và pase vào cửa sổ làm việc.

4. Lưu file văn bản.

Văn bản muốn biên dịch được thì phải được lưu lại trước đó. Nên tạo một folder trong ổ D, đừng lưu lung tung khó kiếm :). Nhấn tổ hợp phím Ctrl + S để lưu (nhớ đặt tên cho file, chẳng hạn k59clc, không nên đặt tên file tiếng Việt có dấu). Trong quá trình soạn văn bản, nên thường xuyên nhấn tổ hợp phím này.

5. Biên dịch văn bản.

Đây là công đoạn cuối cùng nhưng là quan trọng nhất, vì đây là bước để xuất ra “sản phẩm” 🙂

– Để kiểm tra xem biên dịch có bị lỗi không, nhấn F1 và xem văn bản biên dịch dưới dạng file DVI.

– Để xuất ra văn bản dưới dạng file PDF, nhấn F6, chờ 1 chút rồi nhấn F7.

Lưu ý:

– Tùy chọn lớp văn bản có thể ghi rõ hơn như sau: \documentclass[10 pt]{article} hoặc \documentclass[10 pt, a4paper]{article}… Nếu bỏ trống tùy chọn trong ngoặc [] thì văn bản được mặc định là 10 pt. Nếu thấy chữ hơi nhỏ các bạn có thể chỉnh lên một chút (phổ biến là 12 pt, to quá thì không đẹp). Chi tiết các bạn xem trong tài liệu hướng dẫn đi kèm bên dưới.

– Phím tắt biên dịch có thể khác nhau tùy từng máy. Muốn biết rõ các phím tắt này các bạn di chuột đến Tools.

– Đôi khi để xem file PDF đã biên dịch các bạn phải vào folder đã lưu nó. Trong forder này ngoài đuôi file TeX và PDF thì còn nhiều đuôi file khác. Mình chỉ quan tâm đến file TeX và PDF thôi.

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN LATEX:  DOWNLOAD tài liệu hướng dẫn LaTeX

Trong tài liệu này có:

– file văn bản mẫu (mà ta đã thực hành ở trên);

– các tài liệu hướng dẫn về LaTeX: file HuongDanSuDungLaTeX_talk.pdf khá ngắn gọn của thầy Đào Ngọc Minh ở tổ Đại số, đọc để có những kiến thức căn bản mở đầu; file Ishort-vn.pdf được Nguyễn Tân Khoa dịch từ tiếng Anh khá đầy đủ, về lâu dài nên đọc cái này; file texmaker và vài trợ giúp gõ công thức toán.

Note: Cho bạn nào chưa có phần mềm đọc file pdf, hãy tải cái này về cài đặt:  Foxit Reader

Có vấn đề gì về câu lệnh hay biên dịch các bạn comment bên dưới.

Update[12/01/13] : Mình vừa bổ sung thêm một số  Tài liệu hướng dẫn latex. Các bạn xem ở đây.

Sau khi  http://library.nu/ (tiền thân là http://gigapedia.org/) bị hội đồng các nhà xuất bản khai tử, tình hình đọc sách của   dân tình sinh viên mình thêm phần gian nan, khi mà túi tiền luôn trong tình trạng… không có mà cháy 😀  Để giúp mọi người phần nào nguôi “nỗi nhớ” Giga, dưới đây mình giới thiệu một số trang download tài liệu Toán có thế xem là tốt nhất hiện nay:

1. http://gen.lib.rus.ec/  hoặc trang gốc tiếng Nga  http://libgen.info/.

Update: Nếu không vào được các sites trên, vào một trong các sites thay thế sau: libgen.io,  http://libgen.in/

2. http://en.bookfi.org/  hơi ít sách hơn một chút, nhưng dễ tìm, dễ down.

Update: http://b-ok.org/  hoặc http://bookzz.org/

3. http://www.filecrop.com/ thực chất trang này chỉ dẫn link tài liệu từ tất cả các nơi mà nó thu thập được.

4. http://bib.tiera.ru/  tiếng Nga.

5. http://ishare.iask.sina.com.cn/  tiếng Tàu bà con ạ, nhưng có sách hay thì mình cứ down thôi 😀

updating…

Thỉnh thoảng, một vài người bạn nhắn tin hoặc email cho 59clc nhờ giải một số bài toán sơ cấp. Entry này được tạo ra nhằm mục đích post lên đây những bài toán đó.

Bài 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) \cos A+\cos B+\cos C \le \dfrac3{2} (1)

b) \sin A+\sin B+\sin C \le \dfrac{3}2  (2)

Giải. a) Biến đổi tương đương,

(1)\Leftrightarrow 2(1-2\sin^2\frac{A}2)+4\cos\frac{B+C}2\cos\frac{B-C}2 \le 3

\Leftrightarrow (2\sin\frac{A}2-1)^2+4\sin\frac{A}2(1-\cos\frac{B-C}2) \ge 0

luôn đúng.

b) Cách 1. Ta có

\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}2 \le 2\sin\frac{A+B}2

\sin C+\sin\frac{\pi}3

=2\sin\frac{C+\pi/3}{2}\cos\frac{C-\pi/3}2

\le 2\sin\frac{C+\pi/3}2

Suy ra

\sin A+\sin B+\sin C+\sin\frac{\pi}3

\le 2\sin\frac{A+B}2+2\sin\frac{C+\pi/3}{2}

\le 2.2\sin\frac{A+B+C+\pi/3}2=4\sin\frac{\pi}3 \Rightarrow đpcm.

Cách 2. Sử dụng BĐT Cauchy:

VT=\sin A+\sin B+\sin(A+B)=\sin A+\sin B+\sin A\cos B+\sin B\cos A

=\dfrac2{\sqrt3}(\sin A.\frac{\sqrt3}2+\sin B.\frac{\sqrt3}2)+\dfrac1{\sqrt3}(\sin A.\sqrt3\cos B+\sin B.\sqrt3\cos A)

\le \dfrac1{\sqrt3}(\sin^2 A+\sin^2 B+\frac{3}2)+\dfrac1{2\sqrt3}(\sin^2 A+3\cos^2 B+\sin^2 B+3\cos^2 A)

=\dfrac{3\sqrt3}2.

Remark. Trên đây là 2 trong số 9 BĐT cơ bản trong tam giác. Các bạn nếu muốn làm những GV tương lai tốt thì ít nhất cũng nên biết 7 BĐT còn lại!

Bài 2. Giả sử phương trình x^2+ax+b=0 có nghiệm x_0. Chứng minh rằng x_0^2<1+a^2+b^2. (2)

Lời giải. Nghiệm của PT đã cho là

x_0=\dfrac{-a\pm \sqrt{a^2-4b}}2 \le \dfrac{\sqrt{(1+1)(a^2+a^2-4b)}}2=\sqrt{a^2-2b},      (BĐT Bunyakovsky)

Bởi vậy, để chứng minh (2) ta chỉ cần chứng minh

a^2-2b\le 1+a^2+b^2 \iff (b+1)^2\ge0

luôn đúng. Dễ thấy đẳng thức ko thể xảy ra.

Bài 3. Cho P(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn |P(1)|\le1 |P(-1)|\le1 và  |P(0)|\le1. Chứng minh rằng  |P(x)|\le\frac5{4}, \forall |x|\le1.

Giải. Nếu a=0 thì hiển nhiên |P(x)|\leq 1 < \frac{5}4.

Nếu a\neq 0, P(x) là một parabol có đỉnh tại x_0 = -\frac b{2a}.
Nếu |x_0| \geq 1 thì P(x)  đơn điệu trên [0,1], dẫn đến |P(x)|\leq max(|P(1)|,|P(-1)|)\leq 1 < \frac{5}4

Nếu |x_0| < 1, thế thì |P(x)|\leq max (|P(1)|,|P-1)|,|P(x_0)|).
|P(1)|\leq 1 \Longrightarrow -1\leq a + b + c \leq 1 ;   và P(-1)\le 1 \Longrightarrow -1\le a-b+c\le 1

Rút ra -1 \leq b \leq 1, hay |b|\leq 1.

Nếu |P(x_0)| > \frac{5}4.
|P(x_0)| = |P(-\frac b{2a})| = |c -\frac {b^2}{4a}| > \frac {5}4 \Longrightarrow 1-\frac {b^2}{4a}\geq c -\frac {b^2}{4a} > \frac{5}4 hay -1-\frac {b^2}{4a} < -c-\frac {b^2}{4a} < -\frac{5}4 \Longrightarrow -\frac{1}4 > \frac {b^2}{4a} hay \frac{b^2}{4a}>\frac1{4} , suy ra |a|<b^2\le 1.
P(x_0) =P(\frac b{2a}) =c-\frac {b^2}{4a}=c+a{x_0}^2 \Longrightarrow c =ax_0^2 +P(x_0)
|P(1)| = |a+b+c| =|a+2ax_0+ax_0^2 +P(x_0)|=|a(x_0 +1)^2 +P(x_0)|\le 1 \Longrightarrow |P(x_0)|\leq 1+|a|(x_0 +1)^2\leq 1 +(x_0 +1)^2

Tương tự cho |P(-1)| để có |P(x_0)|\leq 1+(x_0 -1)^2.

Do đó |P(x_0)|\leq min ( 1 +(x_0-1)^2,1 +(x_0 +1)^2) ,  với -1 < x_0 < 1.

Dẫn đến |P(x_0)|\leq 1 + (\frac{1}2)^2 =\frac{5}4, mâu thuẫn.

Đpcm.

1. S. Lang, Real and Functional Analysis, 3rd edition, Springer 1993.

Real and Functional analysis-S.Lang

2. W. Rudin, Functional Analysis, 2nd edition, 1991.

Functional Analysis _ Rudin 2th

3. K. Yosida, Functional Analysis, 6th edition, Springer 1980.

http://www.mediafire.com/?nkt86f8u2ka9cmw

4. DongPhD, Bài tập Giải tích hàm

Bai tap Giai tich Ham

5. G.Lacombe, P.Massat, Analyse fonctionnelle, Exercices cornges, Paris 1999.

http://www.mediafire.com/?87781tcz5n0m329

Cuốn này do TS. Phùng Văn Mạnh giới thiệu. Xin cảm ơn thầy.

còn nữa…

Đề thi giữa kì Độ đo-Tích phân (K59CLC-ĐHSPHN)

Câu 1. Cho A là tập đo được Lebesgue thuộc đoạn [0,1] thỏa mãn \mu(A\cap(a,b))\le\dfrac{b-a}2 với mọi tập mở (a,b). Chứng minh rằng \mu(A)=0.

Câu 2. Cho \{A_n\} là một dãy tập đo được Lebesgue thuộc đoạn [0,1], thỏa mãn \lim \mu(A_n)=1. Chứng minh rằng, với mọi \epsilon>0, tồn tại dãy con \{A_{k_n}\}\subset \{A_n\} sao cho \mu\left ( \bigcap_{n=1}^{+\infty} A_{k_n} \right )>1-\epsilon

Câu 3. Cho \mu là độ đo Lebesgue trên [0,1]. Với \epsilon>0, chỉ ra một tập mở U_{\epsilon} trù mật trong [0,1] sao cho \mu(U_{\epsilon})<\epsilon.

Câu 4. Cho tập A đo được với độ đo hữu hạn, nhận giá trị trong \mathbb R, hội tụ hầu khắp nơi trên A tới f. Với \epsilon>0, chứng minh rằng \lim \left ( \bigcup_{k=n}^{+\infty}\{x\in A: |f_k(x)-f(x)|\ge \epsilon \} \right )=0

Câu 5. Cho f:A\to [0,1]  là hàm đo được. Chứng minh rằng: hoặc tồn tại tập E \subset A đo được sao cho f=\chi_E hầu khắp nơi, hoặc tồn tại c\in\left (0, \frac1{2}\right ) sao cho \mu\left (\{x\in A: c< f(x) < 1-c \} \right )>0 

 

Hướng dẫn

Câu 1. Giả sử phản chứng, tồn tại a>0 để \mu(A)>a.

Theo tiểu chuẩn đo được (L), tồn tại tập mở G\supset A để \mu(G \setminus A)<a/2. Viết G dưới dạng hợp của các khoảng mở rời nhau: G=\bigcup_{n=1}^{\infty} G_n, ta có

\mu(G)= \mu(G \setminus A) + \mu(A) <a/2+ \mu(\bigcup_{n=1}^{\infty} (G_n \setminus \cap A)) = a/2+\sum_{n=1}{\infty} \mu(G_n  \setminus \cap A) \le a/2+\frac1{2}.\sum_{n=1}{\infty} \mu(G_n)  =a/2+\frac{\mu(G)}2

Suy ra \mu(G)<a, mâu thuẫn.

Câu 2. Với mọi \epsilon, do \lim \mu(A_n)=1 nên tồn tại dãy con (A_{k_n}) \subset (A_n) để 1-\mu(A_{k_n})<\frac{\epsilon}{2^n}.

Ta có

1-\mu(\bigcap A_{k_n})=\mu([0,1]\setminus \bigcap A_{k_n})=\mu(\bigcup [0,1]\setminus A_{k_n})

\le \sum \mu([0,1]\setminus A_{k_n})=\sum(1-\mu(A_{k_n}))<\epsilon

Suy ra đpcm.

Câu 3.  Chọn tập U_{\epsilon}=\{ \bigcup ((x-\epsilon/2^n,x+\epsilon/2^n)\cap [0,1]): x\in \mathbb Q \cap [0,1] \}

Câu 4.  Đặt  A_n = \bigcup_{k=n}^{+\infty}\{x\in A: |f_k(x)-f(x)|\ge \epsilon \} và D  là tập các điểm thuộc A mà f_n không hội tụ về f.  Thế thì \mu (D)=0 và \{A_n\} là dãy giảm các tập đo được. Do đó

\mu(A_n)=\mu(\bigcap_{n=1}^{+\infty} A_n) \le \mu (D) =0

Kết hợp với định nghĩa hội tụ theo độ đo suy ra đpcm.  Các bạn có thể xem thêm kĩ thuật chứng minh ở Định lý 3.2.2 [1, p.177].

Câu 5. Đặt B_n=\{x\in A: 1/n<f(x)<1-1/n\}. Giả sử phản chứng, suy ra \mu(B_n)=0.

Đặt E=\{x\in A: f(x)=1 \}E'=\{x\in A: f(x)=0 \}

Thế thì với B=A\setminus (E\cup E')\mu(B)= \mu(\bigcup B_n)=0

Từ đó  f=\chi_E h.k.n.

 

Tài liệu tham khảo

[1] N.V.Khuê (cb), Cơ sở Lý thuyết hàm và Giải tích hàm, tập 1, NXB GD 2001.

Cảm ơn bạn V.T.Hải đã giúp đỡ tác giả hoàn thiện phần lời giải.

1. Sơ lược Lịch sử Toán học

Nói về lịch sử toán học từ thời nguyên sơ đến thế kỉ XX, khá cô đọng và chứa đựng hầu hết những sự kiện quan trọng. Tài liệu này 59CLC sưa tầm và tổng hợp từ Internet.

Download: Sơ lược Lịch sử Toán học

2. (đang update…)

Dưới đây là những tài liệu có chứa nội dung độ đo – tích phân. Các bạn lựa chọn những phần quan trọng mà đọc nhé. Phần bài tập có thể xem trong các cuốn [1], [2], [4], [6].

1. W.Rudin, Real and Complex Analysis

https://59clc.wordpress.com/2011/01/08/tai-lieu-ham-bien-phuc-complex-analysis/

2. Paul R. Halmos, Measure Theory

[Paul_R._Halmos]_Measure_Theory_(Graduate_Texts)

3. Nguyễn Thành Long, Giáo trình Độ đo và Tích phân

Giao trinh Dodo va Tich phan (12.2008)FileA70

4. R. F. Bass, Real Analysis

Real Analysis-RFBass

5. Terence Tao, An introduction to measure theory

Measure-book1 TerryTao

6. Nguyễn Định-Nguyễn Ngọc Hải, Các định lí và Bài tập hàm thực

http://www.mediafire.com/?l4gi84yrg89uzmg