Feeds:
Bài viết
Bình luận

Posts Tagged ‘terry tao’

Nhằm giúp mọi người có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho việc làm khóa luận sắp tới, chúng tôi sẽ sưu tầm và update lên đây dần những tài liệu mà theo chúng tôi (hoặc theo các thầy cô bộ môn mà chúng tôi hỏi được) cho là quan trọng. Đương nhiên, tài liệu thì rất nhiều và sự lựa chọn ở đây chưa phải là tốt nhất, chúng tôi chỉ đóng vai trò giới thiệu cho một số bạn ít đọc thêm tài liệu Tiếng Anh một vài cuốn căn bản để các bạn, ít nhất là đọc dần cho quen. Chúc các bạn thành công!

Chú ý: Nếu chưa có phần mềm hỗ trợ đọc sách (chủ yếu là file djvu và pdf), xem ở đây (mục 6.).

I. Bộ môn Giải Tích

Download: http://www.mediafire.com/?1bhw3b5ywfxvd

[1] L.C.Evans, Partial Differential Equations  1997: Cuốn PT ĐHR của Evans, một cuốn nhập môn rất tốt về những kiến thức cơ bản của PDEs. Nên đọc phần kiến thức cơ sở của không gian Sobolev để tiếp cận PDEs theo hướng hiện đại.

[2] O.A.Ladyzhenskaya, The boundary value problems of Mathematical Physics  1985: Bài toán giá trị biên, một trong những bài toán quan trọng nhất của lý thuyết PDEs, được viết bởi nhà nữ toán học xuất sắc của Liên Xô.

[3] Badiale-Serra, Semilinear Elliptic Equations for Beginners 2011: Phương trình Elliptic nửa tuyến tính, một lớp phương trình thường gặp của PDEs.

[4] R.Temam, Navier Stokes Equations 1979: Phương trình Navier-Stokes, là đối tượng của một trong 7 bài toán Thiên niên kỉ và được nhiều nhà toán học quan tâm, đã có hàng vạn bài báo khai thác PT này (và tiếp tục nhiều lên mỗi ngày) nhưng câu hỏi về sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu toàn cục trong trường hợp tổng quát cùng giải thưởng 1.000.000$ vẫn đang bỏ ngỏ.

[5] J.Robinson, Infinite Dimensional Dinamical Systems 2001: Hệ động lực vô hạn chiều, nghiên cứu hệ động lực sinh bởi một số lớp PDEs với điểm nhấn là lý thuyết tập hút, một lý thuyết mới (và đang hot) để nghiên cứu PDEs.

[6] Bahouri-Chemin-Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations  2011: Giải tích Fourier và PTĐHR phi tuyến, lớp PT thường gặp trong thực tế và khó hơn PT tuyến tính.

[7] Terence Tao, Nonlinear Dispersive Equations 2006: Phương trình phân tán phi tuyến, một lớp PT rất khó, và rất ít người ở VN làm về lớp PT này!

Khuyến cáo: Để có kiến thức đọc những cuốn [2]-[7], đầu tiên nên đọc cuốn [1]!

[8] Min Wu-Yong He-Jin Hua She, Stability Analysis and Robust Control of Time-Delay Systems  2010: Chủ yếu bàn về lý thuyết ổn định, một trong những hướng quan tâm chính trong ODEs.

[9] Eduardo D. Sontag, Mathematical control theory  1998: Lý thuyết điều khiển toán học, cũng là một ngành chính trong ODEs và gắn liền với nhiều ứng dụng thực tiễn.

II. Bộ môn Lý Thuyết Hàm

Download:  http://www.mediafire.com/?528o86i9cx4hk

[1] Rudin, Functional Analysis 1991: Đọc để củng cố và biết thêm một số kiến thức về giải tích hàm.

[2] Rudin, Real and complex Analysis 1987: Cuốn sách gối đầu giường về nhập môn giải tích phức.

[3] Shabat, Introduction to Complex Analysis-Part2: Giải tích phức nhiều biến, đây là hướng nghiên cứu chủ yếu hiện nay về giải tích phức của tổ bộ môn.

[4] Axler-Bourdon-Ramey, Harmonic Function Theory 2000: Lý thuyết hàm điều hòa, một trong những đối tượng chính của Lý thuyết hàm.

[5] Thomas Ransford, Potential Theory in the Complex Plane 1995: Lý thuyết thế vị trong mặt phẳng phức, đối tượng của lý thuyết thế vị chính là các hàm điều hòa.

Ngoài ra không nên bỏ qua cuốn Hàm biến phức của thầy Khuê và thầy Hải.

III. Bộ môn Đại Số

Download: http://www.mediafire.com/?te0ccoodltjc0

[1] S.Lang, Algebra 2002: Cuốn Đại Số của Lang là một trong những cuốn nhập môn tốt nhất về Đại số hiện đại, bắt đầu từ những cấu trúc cơ sở (nhóm, vành, trường) đến các vấn đề cao hơn. Với những sinh viên theo chuyên ngành này, thì đây là cuốn sách không thể bỏ qua.

[2] Buchberger, Collins, Loos et all; Comput Algebra Symbolic and Algebraic Computation : Cuốn sách về các vấn đề cơ sở của đại số máy tính.

[3] David Cox,John Little, Donal O’Shea;  Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra: Cuốn nhập môn về Đại số tính toán và Đại số giao hoán.

[4] D.Eisenbud, Communtative Algabra with a View Toward Algebraic Geometry: Cuốn sách tương đối chi tiết về Đại số Giao hoán.

[5] D.Passman; A Course in Ring Theory: Nhập môn Lý thuyết vành.

[6] Ngô Việt Trung, Nhập môn Đại số giao hoán và Hình học đại số.

[7] Ngô Bảo Châu, Hình học đại số.

[8] R.Hartshorn, Algebraic Geometry: Cuốn Hình học đại số nổi tiếng của Hartshorn, nhưng có lẽ là thực sự khó nhằn đối với sinh viên.

IV. Bộ môn Hình Học

[1-12] Xem ở đây: https://59clc.wordpress.com/2012/01/05/tai-lieu-hinh-hoc-vi-phan/

[13] A.Pressley, Elementary Differential Geometry 2nd, 2010.

[14] F.Morgan, Riemannian Geometry.

Các cuốn [3], [5], [13], [14] do GS Ngô Bảo Châu giới thiệu.

Download các cuốn [13-14]: http://www.mediafire.com/?4odbw3bd649pt

V. Bộ môn Toán Ứng Dụng

Download:  http://www.mediafire.com/?n3339z69lecks

[1] S.Ross, A first Course in Probability: Cuốn nhập môn về Xác suất của Ross, được đánh giá là khá hay.

[2] S.Ross, A sevond Course in Probability: Tiếp theo cuốn trên, nghiên cứu sâu hơn các vấn đề hiện đại của xác suất.

[3] A Probability Path: Cuốn này do thầy Trần Quang Vinh giới thiệu.

[4] J.Buchanan, An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics: Một cuốn nhập môn khá hay về Toán tài chính.

[5] Biais et all, Financial Mathematics.

[6] Van der Vaart; Martingales, diffusions and financial mathematics.

(sẽ update thêm…)

VI. Bộ môn Phương Pháp Dạy Học

(updating…)

Read Full Post »

Dưới đây là những tài liệu có chứa nội dung độ đo – tích phân. Các bạn lựa chọn những phần quan trọng mà đọc nhé. Phần bài tập có thể xem trong các cuốn [1], [2], [4], [6].

1. W.Rudin, Real and Complex Analysis

https://59clc.wordpress.com/2011/01/08/tai-lieu-ham-bien-phuc-complex-analysis/

2. Paul R. Halmos, Measure Theory

[Paul_R._Halmos]_Measure_Theory_(Graduate_Texts)

3. Nguyễn Thành Long, Giáo trình Độ đo và Tích phân

Giao trinh Dodo va Tich phan (12.2008)FileA70

4. R. F. Bass, Real Analysis

Real Analysis-RFBass

5. Terence Tao, An introduction to measure theory

Measure-book1 TerryTao

6. Nguyễn Định-Nguyễn Ngọc Hải, Các định lí và Bài tập hàm thực

http://www.mediafire.com/?l4gi84yrg89uzmg

Read Full Post »

Lời giới thiệu. Terence Tao là một nhà toán học nổi tiếng người Úc, người được giải Fields năm 2006 khi mới 31 tuổi, đang làm việc tại Khoa Toán, Đại học Tổng hợp California, Los Angeles, Mỹ. Bài viết này có tiêu đề Tiếng Anh là “Does one have to be a genius to do maths?”. Dưới đây là bản dịch Tiếng Việt của TS Cung Thế Anh, đăng trên Nội san T&T số đặc biệt chào mừng 60 năm thành lập trường. Nhận thấy sự hữu ích của bài viết, nhất là đối với sinh viên ngành Toán-những bạn trẻ đã và đang có ý định theo Toán, 59clc xin đăng lại từ Blog Xê-mi-na Bộ môn Giải tích. Ngoài ra còn một bản dịch khác (có thay đổi đôi chút) của GS Vũ Hà Văn, bạn đọc có thể xem tại đây.

Tốt hơn là hãy cẩn thận với các khái niệm như thiên tài và sự cảm hứng; chúng là một đôi đũa thần kì diệu và nên được dùng một cách tiết kiệm bởi bất cứ người nào muốn nhìn mọi thứ một cách rõ ràng (José Ortega y Gasset, “Những lưu ý về tiểu thuyết”).

Để làm Toán có cần phải là một thiên tài?

Câu trả lời được nhấn mạnh là KHÔNG. Để tạo ra những đóng góp tốt và có ích cho toán học, người ta cần phải làm việc một cách chăm chỉ, cần am hiểu sâu lĩnh vực nghiên cứu của mình, học các lĩnh vực và công cụ khác nữa, đặt câu hỏi, trao đổi với các nhà toán học khác, và suy nghĩ về “bức tranh lớn” của toán học. Và tất nhiên, cần một lượng thích hợp trí thông minh, tính kiên trì và tính cẩn thận. Nhưng người ta không cần một nguồn “gen thiên tài” kì diệu nào đó mà có thể tự sinh ra sự hiểu biết sâu sắc, những  lời giải bất ngờ cho các vấn đề toán học, hay những năng lực siêu nhiên khác.

Hình ảnh thường thấy của những thiên tài đơn độc (và có thể hơi điên một chút) – người mà có thể bỏ qua việc tham khảo những tài liệu và sự hiểu biết trước đó, cố gắng bằng một niềm cảm hứng không thể giải thích được (có thể được đề cao bởi một chút đau khổ) tiến gần tới một lời giải nguyên thủy ngoạn mục cho bài toán đã làm bó tay tất cả các chuyên gia trong ngành – là một hình ảnh lãng mạn và quyến rũ, nhưng không chính xác, ít nhất là trong thế giới của toán học hiện đại.  Chúng ta đã có những kết quả to lớn, đáng chú ý, và có được sự hiểu biết sâu sắc trong toán học, tất nhiên; nhưng chúng là thành quả tích tụ và chiến thắng khó khăn của nhiều năm, nhiều thập kỉ, thậm chí nhiều thế kỉ làm việc không ngừng và sự tiến bộ của nhiều nhà toán học giỏi và vĩ đại; sự tiến bộ từ trạng thái hiểu biết này tới trạng thái hiểu biết kế tiếp có thể rất không tầm thường, và đôi khi khá bất ngờ, nhưng thường vẫn được xây dựng dựa trên cơ sở của những công trình trước đó hơn là xuất phát từ một cái hoàn toàn mới (Đây là ví dụ về trường hợp công trình của Wiles về định lí cuối cùng của Fermat hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincaré).

Trên thực tế, tôi đã tìm ra sự thực của những nghiên cứu toán học ngày nay – mà ở đó sự tiến bộ nhận được một cách tự nhiên và tích tụ như là hệ quả của sự làm việc chăm chỉ, được định hướng bởi khả năng trực giác, tài liệu và đôi chút may mắn – điều này thỏa mãn hơn rất nhiều hình ảnh lãng mạn là do những niềm cảm hứng bí mật của một vài dòng dõi “thiên tài” nào đó mà tôi có khi còn là một sinh viên toán. Sự “sùng bái thiên tài” này thực tế đã gây ra một số vấn đề, do không ai có thể tạo ra những niềm cảm hứng (rất hiếm) này trên bất kì cách tiếp cận tới một cơ sở thông thường nào, và với sự thực phù hợp với tính đúng đắn. (Nếu ai giả bộ làm như vậy, tôi khuyên bạn hãy rất hoài nghi lời khuyên của họ). Áp lực cố cư xử trong cách thức không thể này có thể khiến một số người bị phủ lên nỗi ám ảnh với “những bài toán lớn” hoặc “những lí thuyết lớn”, một số người khác thì mất đi thái độ hoài nghi lành mạnh trong công trình của chính họ hoặc trong công cụ của họ, và một số người trở nên quá chán nản để tiếp tục làm toán. Thành công được cho là do tài năng bẩm sinh (cái mà không thể hiểu được sự điều khiển của nó) hơn là do sự nỗ lực, kế hoạch, và sự giáo dục (những cái mà trong vòng kiểm soát của bạn) có thể dẫn đến những vấn đề khác nữa.

Tuy nhiên, ngay cả khi chúng ta gạt bỏ khái niệm thiên tài, thì vẫn có trường hợp mà tại một thời điểm nào đó, một số nhà toán học nhanh hơn, nhiều kinh nghiệm hơn, biết nhiều hơn, làm việc hiệu quả hơn, cẩn thận hơn hay sáng tạo hơn những người khác. Nhưng điều đó không kéo theo rằng chỉ có những nhà toán học “giỏi nhất” mới nên làm toán; đây là lỗi phổ biến của việc bỏ qua ưu điểm tuyệt đối của lợi thế cạnh tranh. Số lượng các lĩnh vực nghiên cứu thú vị của toán học và các vấn đề để nghiên cứu là rất lớn – lớn hơn rất nhiều so với những cái mà có thể được làm chi tiết bởi những nhà toán học “giỏi nhất”, và đôi khi việc thiết lập những công cụ hoặc ý tưởng khiến bạn có thể tìm ra những cái mà những nhà toán học giỏi vẫn chưa nhận thấy, đặc biệt nhấn mạnh rằng ngay cả những nhà toán học vĩ đại nhất vẫn có những điểm yếu trong một vài khía cạnh nào đó của việc nghiên cứu toán học. Miễn là bạn được đào tạo, có sở thích, và một chút tài năng,  sẽ có những phần trong toán mà ở đó bạn có thể tạo ra những đóng góp tốt và có ích. Nó có thể không phải là phần quyến rũ nhất của toán học, nhưng nó có thể dẫn đến những thứ có ích; trong nhiều trường hợp nền tảng cơ sở của một vấn đề nào đó hóa ra quan trọng hơn bất cứ áp dụng khác thường nào. Cũng cần phải giải quyết những phần không quyến rũ của một lĩnh vực nào đó trước khi có cơ hội thực sự để giải quyết những vấn đề nổi tiếng của lĩnh vực đó; hãy nhìn những công bố ban đầu của bất kì nhà toán học vĩ đại nào trong thời đại ngày nay để thấy những điều tôi nói.

Trong một số trường hợp, sự dư dật năng khiếu (tài năng thô) có thể kết thúc (một chút sai lầm) có hại cho sự phát triển khả năng toán học sau này của người đó; chẳng hạn, nếu lời giải của các bài toán đến quá dễ dàng, người đó có thể không bỏ nhiều nỗ lực vào sự làm việc chăm chỉ, việc tự đặt câu hỏi, hoặc việc tăng vốn hiểu biết của bản thân, và bởi vậy cuối cùng sẽ làm tù đọng các kĩ năng của mình. Cũng như vậy, nếu một người quen với các thành công đến một cách dễ dàng, người đó có thể sẽ không có đủ tính kiên trì cần thiết để giải quyết những vấn đề thực sự khó. Tài năng là quan trọng, tất nhiên; nhưng làm thế nào để phát triển và nuôi dưỡng nó thậm chí còn quan trọng hơn.

Chúng ta nên nhớ rằng toán học chuyên nghiệp không phải là một môn thể thao (điều này khác hoàn toàn với các cuộc thi toán học). Mục tiêu của toán học không phải là để nhận được thứ hạng cao nhất, “điểm số” cao nhất, hay những giải thưởng và phần thưởng cao nhất; mà thay vào đó, để tăng sự hiểu biết toán học (cho bạn, và cho cả các đồng nghiệp và học sinh của bạn), để đóng góp vào sự phát triển và ứng dụng của toán học. Với những nhiệm vụ như vậy, toán học cần tất cả những người giỏi mà nó có thể có được.

Terence Tao,

(TS. Cung Thế Anh dịch).

Read Full Post »